对于函数Y=F(x)定义域中任意一个X的值,均有F(x+a)=f(a-x),求证:Y=F(x)的图象关于直线x=a对称.

问题描述:

对于函数Y=F(x)定义域中任意一个X的值,均有F(x+a)=f(a-x),求证:Y=F(x)的图象关于直线x=a对称.

对于任意P(x0,y0),关于直线x=a 的对称点 P'为(2a-x0,y0)
如果点P在Y = F(x)上,则y0 = F(x0)
又F(x0) = F((x0-a) + a) = F(a- (x0 - a)) = F(2a - x0)
故y0 = F(2a - x0)
既点P'也在Y = F(x)上
故函数关于直线x=a对称