如果f(x)=sin(x+φ)+2cos(x+φ)是奇函数,则tanφ=_.

问题描述:

如果f(x)=sin(x+φ)+2cos(x+φ)是奇函数,则tanφ=______.

∵f(x)为奇函数,
∴f(-x)=-f(x),即sin(-x+φ)+2cos(-x+φ)=-sin(x+φ)-2cos(x+φ),
即sin(φ-x)+sin(φ+x)=-2[cos(φ+x)+cos(φ-x)],
化简得:2sinφcosx=-4cosφcosx,即tanφ=-2.
故答案为:-2