若函数f（x）=-x2+2lnx+8，则函数的单调递增区间是（ ） A.（-∞，-1） B.（-1，0） C.（0，1） D.（1，+∞）
问题描述：
若函数f（x）=-x2+2lnx+8，则函数的单调递增区间是（ ）
A. （-∞，-1）
B. （-1，0）
C. （0，1）
D. （1，+∞）
答
∵f（x）=-x2+2lnx+8，其中x＞0
∴f′（x）=-2x+
=2 x
−2(x+1)(x−1) x
当f′（x）=0时，x=1（舍负）
∴当0＜x＜1时，f′（x）＞0，函数f（x）是增函数
即函数的增区间是（0，1）
故选C