如图，直线l的解析式为y=-x+4，它与x轴、y轴分别相交于A、B两点．平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交于M、N两点，设运动
问题描述：
如图，直线l的解析式为y=-x+4，它与x轴、y轴分别相交于A、B两点．平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交于M、N两点，设运动时间为t秒（0<t≤4）．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）以MN为对角线作矩形OMPN，记△MPN和△OAB重合部分的面积为S1，在直线m的运动过程中，当t为何值时，S1为△OAB面积的
？5 16
答
（1）A（4，0），B（0，4）；
（2）S△ABO=
×4×4=8，1 2
当0<t≤2时，S△MNP=
t2，1 2
如图1由题意得
t2=8×1 2
，5 16
解得此时t=
（不合题意舍去），
5
如图2，当2<t≤4时，
S1=S△ABO-S△OMN-2S△MAF，
即S1=8-
t2-2×1 2
（4-t）2=1 2
×8，5 16
解得t=
或t=3．7 3