设a,b为矩阵A的属于不同特征值的特征向量,则（）A.Aa,Ab线性相关B.Aa,Ab线性无关 C.不存在k1不等于0,k2不等于0,是k1a+k2b是A的特征向量

分类: 作业答案 • 2022-01-02 13:19:58

问题描述：

设a,b为矩阵A的属于不同特征值的特征向量,则（）
A.Aa,Ab线性相关
B.Aa,Ab线性无关
C.不存在k1不等于0,k2不等于0,是k1a+k2b是A的特征向量

答

明显选C
A错
B错因为若 a b里有一个为0 ,则 Aa 或Ab就有一个零向量,零向量跟任何向量都线性相关.
C对若k1a+K2b是A的特征向量,那么A的特征向量就线性相关了.但特征向量一定是线性无关的.