设A是N阶方阵,ATA=En,证明：如果|A|=-1,则-1是A的一个特征值.
问题描述：
设A是N阶方阵,ATA=En,证明：如果|A|=-1,则-1是A的一个特征值.
答
A^T(E+A)=A^T+E=(E+A)^T
在上式两边取行列式即得
-|E+A|=|E+A|
∴|E+A|=0
即|-E-A|=0
∴-1是A的一个特征值