设A是任一n（n≥3）阶方阵，A是其伴随矩阵，又k为常数，且k≠0，±1，则必有（kA）=（　　） A.kA* B.kn-1A* C.knA* D.k-1A*

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:03:51

问题描述：

设A是任一n（n≥3）阶方阵，A^*是其伴随矩阵，又k为常数，且k≠0，±1，则必有（kA）^*=（　　）
A. kA^*
B. k^n-1A^*
C. kⁿA^*
D. k^-1A^*

答

∵AA^*=A^*A=|A|E，
∴A^*=|A|A^-1，
从而：（kA）^*=|kA|•（kA）^-1=kn|A|•

A−1＝kn−1|A|A−1＝kn−1A*，
故选：B．

设A是任一n（n≥3）阶方阵，A*是其伴随矩阵，又k为常数，且k≠0，±1，则必有（kA）*=（ ） A.kA* B.kn-1A* C.knA* D.k-1A*