已知椭圆X_2/a_2+Y_2/b_2=1(a>b>0),过椭圆的右焦点作X轴的垂线交椭圆于A.B点,若向量OA*向量OB=0,则...
问题描述：
已知椭圆X_2/a_2+Y_2/b_2=1(a>b>0),过椭圆的右焦点作X轴的垂线交椭圆于A.B点,若向量OA*向量OB=0,则...
已知椭圆X_2/a_2+Y_2/b_2=1(a>b>0),过椭圆的右焦点作X轴的垂线交椭圆于A.B点,若向量OA*向量OB=0,则椭圆的离心率e=?
答
OA 垂直OB 若椭圆右焦点为C（c,0）;AB为通径,OC垂直AB,所以通径AB=2b^2/a=2c
=>b^2=ac 又a^2=b^2+c^2所以a^2-ac-c^2=0（且a>c）
解得a=1/2(1+根号5) c
e=c/a=(根号5-1)/2