过椭圆x^2/a+y^2/b=1(a大于0,b大于0)的一个焦点是F(1,0),且与椭圆的短轴的两个三等分点与焦点构成正三角形,则椭圆的标准方程为
问题描述:
过椭圆x^2/a+y^2/b=1(a大于0,b大于0)的一个焦点是F(1,0),且与椭圆的短轴的两个三等分点与焦点构成正三角形,则椭圆的标准方程为
答
有焦点得知c的值,且长轴在x轴上.短轴长为2b,短轴定点坐标(0,b)(0,-b),推知三等分点坐标,在用两个三等分点和焦点构成等边三角形这个条件计算b的值.再由(a²=b²+c²)求a的值.
或者你也可以用向量算