如图，已知三棱锥A-BCD的棱长都相等，E，F分别是棱AB，CD的中点，则EF与BC所成的角是（ ） A.30° B.45° C.60° D.90°
问题描述：
如图，已知三棱锥A-BCD的棱长都相等，E，F分别是棱AB，CD的中点，则EF与BC所成的角是（ ）A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
答
如图，设G是AC的中点，连接EG、GF，
∴EG∥BC、GF∥AD（三角形的中位线平行于第三边的一半），
∵EG与BC在同一平面上，EG∥BC，
∴∠GEF的大小就等于EF与BC所成的角的大小．
又∵三棱锥A-BCD是棱长都相等的正三棱锥，所以BC⊥AD，
∵EG∥BC、GF∥AD，∴∠EGF=90°，
EG=BC/2；GF=
，（三角形的中位线平行于第三边的一半）AD 2
又∵BC=AD（棱长都相等），∴EG=GF，
∴△EGF是等腰直角三角形，
∴∠GEF=45°，
∴EF与BC所成的角为45°．
故选B．