在空间四边形ABCD中,已知E、F分别是AB、CD的中点,且EF=5,AD=6,BC=8,则AD与BC所成的角的大小是(  ) A.30° B.60° C.45° D.90°

问题描述:

在空间四边形ABCD中,已知E、F分别是AB、CD的中点,且EF=5,AD=6,BC=8,则AD与BC所成的角的大小是(  )
A. 30°
B. 60°
C. 45°
D. 90°

取BD中点G,连结EG、FG
∵△ABD中,E、G分别为AB、BD的中点
∴EG∥AD且EG=

1
2
AD=3,
同理可得:FG∥BC且FG=
1
2
BC=4,
∴∠FGE(或其补角)就是异面直线AD与BC所成的角
∵△FGE中,EF=5,EG=3,FG=4
∴EF2=25=EG2+FG2,得∠FGE=90°
因此异面直线AD与BC所成的角等于90°
故选:D