在△ABC中,角B=120°,b=根号13,a+c=4,求△ABC的面积

在△ABC中,角B=120°,b=根号13,a+c=4,求△ABC的面积
我知道这道题用余弦定理可以将a*c求出来,然后用面积公式求解.但为什么用正弦定理算的a*c数值不对呢?用余弦定理是：由b^2=a^2+c^2-2a*c*cosB得b^2=(a+c)^2-2a*c-2a*c*cosB,代入数据得a*c=3
用正弦定理是：由a+c=(sinA*b)/sinB+(sinC*b)/sinB=4得sinA+sinC=（2*根号39）/13=sinA+sin（π-B-A）=sinA+sin（π/3-A）=2sin（π/6)*cos(A-π/6)=cos(A-π/6),所以a*c=(sinA*b)(sinC*b)/（sinB)^2=(b^2)*sinA*sinC/（sinB)^2,而sinA*sinC=sinA*sin（π-B-A）=sinA*sin（π/3-A）=-1/2(cosπ/6-cos(A-π/6))=-1/2(二分之根号3-cos(A-π/6)),将前面得到的cos(A-π/6)=（2*根号39）/13代入可得sinA*sinC,再将sinA*sinC代入a*c=(b^2)*sinA*sinC/（sinB)^2可得a*c
但正弦定理算的a*c却和余弦定理算的差很多,是哪里错了?希望有人能耐心看一下.