已知条件p:1/2≤x≤1,条件q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若p是q充分不必要条件,则a的取值范围是 _ .
问题描述:
已知条件p:
≤x≤1,条件q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若p是q充分不必要条件,则a的取值范围是 ___ .1 2
答
∵q:实数x满足x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0.
∴q:a≤x≤1+a.
又p:
≤x≤1,1 2
由p是q的充分不必要条件,∴p⇒q,且q推不出p,
∴
a≤
1 2 a+1≥1
所以0≤a≤
,实数a的取值范围是:0≤a≤1 2
;1 2
故答案为:0≤a≤
.1 2