已知条件p:1/2≤x≤1,条件q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若p是q充分不必要条件,则a的取值范围是 _ .

问题描述:

已知条件p:

1
2
≤x≤1,条件q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若p是q充分不必要条件,则a的取值范围是 ___ .

∵q:实数x满足x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0.
∴q:a≤x≤1+a.
p:

1
2
≤x≤1,
由p是q的充分不必要条件,∴p⇒q,且q推不出p,
a≤
1
2
a+1≥1

所以0≤a≤
1
2
,实数a的取值范围是:0≤a≤
1
2

故答案为:0≤a≤
1
2