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已知数列{an}的通项公式为an=1/n，若an，an+2，an+k(k∈N*，k＞2)成等差数列，则k的取值集合是_．

分类: 作业答案 • 2022-05-07 16:39:17
问题描述：

已知数列{an}的通项公式为an=

1
n
，若an，an+2，an+k(k∈N*，k＞2)成等差数列，则k的取值集合是______．

答

∵an=1n，且an，an+2，an+k成等差数列，∴2n+2=1n+1n+k=2n+kn(n+k)，整理得：k=4nn-2=4+8n-2，∵k＞2，且k∈N*，∴当n=3时，k=12；n=4时，k=8；n=6时，k=6；n=10时，k=5，则k的取值集合是{5，6，8，12}．故答案为：{...

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