如图14.1-5所示,在△ABC中,∠C>∠B,AE平分∠BAC.
如图14.1-5所示,在△ABC中,∠C>∠B,AE平分∠BAC.
（1）如图①,AD⊥BC于D,则∠EAD与∠B,∠C有何数量关系?
（2）如图②,F为AE上的一点,且FD⊥BC于D,这是∠EFD与∠B,∠C又有何数量关系?
（3）如图③,F为AE延长线上一点,FD⊥BC于D,这时∠AFD与∠B,∠C又有和数量关系?
这是八年级沪科版数学《基础训练》上的问题,图画不出来,对不起,希望大家如果会的话帮帮忙,
由图可知,∵AD⊥BC∴∠ADE=90°=∠EAD+∠DEA
∠DEA=∠B+(1/2)∠A
∠C+(1/2)∠A=90°
∠EAD=90°-∠DEA
所以:∠EAD=∠C+(1/2)∠A-[∠B+(1/2)∠A]
=∠C-∠B
由图可知,∵FD⊥BC∴∠FDE=90°=∠EFD+∠FED
∠FEB=∠C+(1/2)∠A
∠FED=∠B+(1/2)∠A
∠EFD=90°-∠FED-----------即∠EFD=90°-∠B-(1/2)∠A--------------a
∠EFD=90°-[180°-∠FEB]---即∠EFD= -90°+∠C+(1/2)∠A------------b
a+b得,2∠EFD=∠C-∠B
所以:∠EFD=(∠C-∠B)/2
由图可知,∵FD⊥BC∴∠FDE=90°=∠EFD+∠FED
∠FED=∠CEA=180°-∠C-(1/2)∠A---------a
∠FED=∠B+(1/2)∠A---------------------b
a+b得:2∠FED=180°-∠C+∠B
∠FED=90°-(1/2)∠C+(1/2)∠B
所以:∠EFD=90°-∠FED
=90°-[90°-(1/2)∠C+(1/2)∠B]
=(∠C-∠B)/2
即:∠AFD=(∠C-∠B)/2