如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD⊥CD于D,AC平分∠DAB. 求证:CD是⊙O的切线.

问题描述:

如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD⊥CD于D,AC平分∠DAB.
求证:CD是⊙O的切线.

证明:证法一:连接OC;∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA;∵AD⊥CD,∴∠DAC+∠ACD=90°;又∠OAC=∠CAD,∴∠OCA+∠ACD=90°,即OC⊥CD;∵C在⊙O上,∴CD是⊙O的切线.证法二:连接OC;∵OA=OC,∴∠OCA=∠OAC,∵∠OAC=∠...