线性代数.已知最简行阶梯矩阵如何求基础解系?

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• 线性代数中基础解系中的*变量如何确认?课本上没详细的过程,还是没搞明白.在求齐次方程组的基础解系时,要按阶梯形给*变量赋值,就可确保延伸后的解向量是线性无关的*变量的确认直接关系到了基础解系的正确性.列如：矩阵变为：1 0 -10 1 -1 0 0 0那为什么要取X3为*变量了?原理是什么,为什么不能取X1或者X2为*变量?为什么取X3之后保证了基础解系的之间是线性无关的?（假如有2个基础解系）例如：X1+X2+X3=0的矩阵：1 1 10 0 00 0 0那么他的*变量如何确认而得到正确的基础解系?
• 求矩阵的秩需要只使用行变换（因为求n元方程的解）,化成行最简阶梯型,但每次都化不到最简有什么方法吗,先把最后一行化为零,再化倒数第二行?可是只有行变换很难,因为两行要成比例的,实在化不出来,还是先化左下角第一个,再化第一列倒数第二和最后一列第二,按三角形的形状化啊,有没有什么顺序之类的
• 线性代数中如果题目要求是:求(非)齐次线性方程组的一个特解或基础解系,是不是把矩阵化为行阶梯形或...线性代数中如果题目要求是:求(非)齐次线性方程组的一个特解或基础解系,是不是把矩阵化为行阶梯形或行最简形都可以?如果要求是:求解下列(非)齐次线性方程组,则必须化到行最简形?
• 线性代数中求解齐次和非齐次线性方程组,到底要不要把系数矩或增广矩阵化到行最简形?还是只要化到行...线性代数中求解齐次和非齐次线性方程组,到底要不要把系数矩或增广矩阵化到行最简形?还是只要化到行阶梯形?两者区别是什么?比如有些题目要是求解下列(非)齐次线性方程组的解,有些要求是基础解系和特解,这两种题型化成什么样?
• 已知n阶矩阵A中所有元素都是1,求A的属于特征值λ=n的特征向量求A的特征值我会,可是在求A的属于特征值λ=n的特征向量时只能化简到行阶梯型,无法化到行最简型,
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• 如图梯形的下底是15分米，高是5分米，求阴影部分的面积：
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