在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,λc=2acosB(λ∈R).当λ=1时,求证:A=B
问题描述：
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,λc=2acosB(λ∈R).当λ=1时,求证:A=B
答
即c=2acosB
c=2a(a²+c²-b²)/2ac
c²=a²+c²-b²
a²=b²
所以a=b
所以A=BcosB=1/2=(a²+c²-3ac/2)/2aca²+c²-3ac/2=ac2a²-5ac+2c²=0(2a-c)(a-2c)=0a/c=1/2,a/c=2所以λ=2a*cosB/c=1/2或2