已知函数f(x)=x+4/x.(1)判定f(x)的奇偶性,并证明; (2)当x大于0时,指出f(x)的单调递减区间,并证明.

问题描述:

已知函数f(x)=x+4/x.(1)判定f(x)的奇偶性,并证明; (2)当x大于0时,指出f(x)的单调递减区间,并证明.

f(-x)=-x-4/x=-f(x)
∴是奇函数
单调递减区间为(0,2)
设x1、x2属于(0,2),且x1则f(x1)-f(x2)=x1-x2+4/x1-4/x2=(x1-x2)(1-4/(x1x2))>0
∴f(x1)>f(x2)
所以在区间(0,2)上单调递减