对实数a与b，定义新运算“⊗”：a⊗b＝a，a−b≤1b，a−b＞1.设函数f（x）=（x2-2）⊗（x-x2），x∈R.若函数y=f（x）-c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（ ）A. (−∞，−2]∪(−1，32)B. (−∞，−2]∪(−1，−34)C. (−∞，14)∪(14，+∞)D. (−1，−34)∪[14，+∞)
问题描述：
对实数a与b，定义新运算“⊗”：a⊗b＝
.设函数f（x）=（x2-2）⊗（x-x2），x∈R.若函数y=f（x）-c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（ ）
a，a−b≤1 b，a−b＞1
A. (−∞，−2]∪(−1，
)3 2
B. (−∞，−2]∪(−1，−
)3 4
C. (−∞，
)∪(1 4
，+∞)1 4
D. (−1，−
)∪[3 4
，+∞) 1 4
答
∵a⊗b＝
，
a，a−b≤1 b，a−b＞1.
∴函数f（x）=（x2-2）⊗（x-x2）=
，
x2−2，−1≤x≤
3 2 x−x2，x＜−1或x＞
3 2
由图可知，当c∈(−∞，−2]∪(−1，−
)3 4
函数f（x） 与y=c的图象有两个公共点，
∴c的取值范围是 (−∞，−2]∪(−1，−
)，3 4
故选B．
答案解析：根据定义的运算法则化简函数f（x）=（x2-2）⊗（x-x2）的解析式，并求出f（x）的取值范围，函数y=f（x）-c的图象与x轴恰有两个公共点转化为y=f（x），y=c图象的交点问题，结合图象求得实数c的取值范围．
考试点：函数与方程的综合运用．
知识点：本题考查二次函数的图象特征、函数与方程的综合运用，及数形结合的思想．属于基础题．