已知二次函数y=ax^2+bx+c经过点(0,0),导函数f'(x)=2x+1,当x∈[n,m+1],(n∈N*)时,f(x)是整数的个数记为an
问题描述：
已知二次函数y=ax^2+bx+c经过点(0,0),导函数f'(x)=2x+1,当x∈[n,m+1],(n∈N*)时,f(x)是整数的个数记为an
（1）球a、b、c的值；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）令bn=2/an*a(n+1),球{bn}的前n项和Sn
已知二次函数y=f(x)=ax^2+bx+c经过点(0,0),导函数f'(x)=2x+1,当x∈[n,m+1],(n∈N*)时,f(x)是整数的个数记为an
1）球a、b、c的值；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）令bn=2/an*a(n+1),球{bn}的前n项和Sn
答
二次函数y=f(x)=ax^2+bx+c经过点(0,0),c=0
导函数f'(x)=2x+1,f(x)=x^2+x+c
a=1,b=1,c=0;
f(x)=x^2+x;
当x∈[n,m+1],(n∈N*)时,f(x)是整数的个数记为an
应为“当x∈[n,n+1],(n∈N*)时,f(x)是整数的个数记为an”?
an=(n+1)(n+2)-n*(n+1)+1=2(n+1)+1
a(n+1)=(n+2)(m+3)-(n+1)*(n+2)+1=2(n+2)+1
a(n+1)-an=2
bn=2/an*a(n+1)=1/an-1/a(n+1)
{bn}的前n项和
Sn=1/a1-1/a2+1/a2-1/a3+……+1/an-1/a（n+1)
=1/5-1/（2n+5)