已知a，b，c，d都是实数，求证：（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2．
问题描述：
已知a，b，c，d都是实数，求证：（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2．
答
证法1：（分析法）要证（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2）成立，
即证：a2c2+b2d2+2abcd≤a2c2+a2d2+b2c2+b2d2 成立，
即证：2abcd≤a2d2+b2c2 成立，
即证：0≤a2d2+b2c2-2abcd=（ad+bc）2成立，
上式明显成立．
故（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2）．
证法2：（综合法）因为a2d2+b2c2≥2abcd（重要不等式），
所以（ac+bd）2=a2c2+b2d2+2abcd≤a2c2+a2d2+b2c2+b2d2=（a2+b2）（c2+d2）．
证法3：（作差法）因为（a2+b2）（c2+d2）-（ac+bd）2（2分）
=（a2c2+a2d2+b2c2+b2d2）-（a2c2+b2d2+2abcd）
=b2c2+a2d2-2abcd=（b2c2-a2d2）2≥0，
所以（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2）．