已知:如图,M是AB的中点,过点M的弦MN交AB于点C,设⊙O的半径为4cm,MN=43cm. (1)求圆心O到弦MN的距离; (2)求∠ACM的度数.
问题描述:
已知:如图,M是
的中点,过点M的弦MN交AB于点C,设⊙O的半径为4cm,MN=4AB
cm.
3
(1)求圆心O到弦MN的距离;
(2)求∠ACM的度数.
答
(1)连接OM,
∵点M是
的中点,AB
∴OM⊥AB,
过点O作OD⊥MN于点D,
由垂径定理,得MD=
MN=21 2
,
3
在Rt△ODM中,OM=4,MD=2
,
3
∴OD=
=2,
OM2−MD2
故圆心O到弦MN的距离为2cm;
(2)cos∠OMD=
=MD OM
,
3
2
∴∠OMD=30°,
∵M为弧AB中点,OM过O,
∴AB⊥OM,
∴∠MPC=90°,
∴∠ACM=60°.