已知:如图,M是AB的中点,过点M的弦MN交AB于点C,设⊙O的半径为4cm,MN=43cm. (1)求圆心O到弦MN的距离; (2)求∠ACM的度数.

问题描述:

已知:如图,M是

AB
的中点,过点M的弦MN交AB于点C,设⊙O的半径为4cm,MN=4
3
cm.

(1)求圆心O到弦MN的距离;
(2)求∠ACM的度数.

(1)连接OM,
∵点M是

AB
的中点,
∴OM⊥AB,
过点O作OD⊥MN于点D,
由垂径定理,得MD=
1
2
MN=2
3

在Rt△ODM中,OM=4,MD=2
3

∴OD=
OM2−MD2
=2,
故圆心O到弦MN的距离为2cm;
(2)cos∠OMD=
MD
OM
3
2

∴∠OMD=30°,
∵M为弧AB中点,OM过O,
∴AB⊥OM,
∴∠MPC=90°,
∴∠ACM=60°.