△ABC内接于圆O,D、E在BC边上,且BD=CE,∠1=∠2.求证:AB=AC.
问题描述:
△ABC内接于圆O,D、E在BC边上,且BD=CE,∠1=∠2.求证:AB=AC.
答
证明:连接BF,CG,
∵∠1=∠2,
∴
=BF
,CG
∴
=BG
CF
∴BF=CG,
∴∠DBF=∠ECG.
在△BFD与△CEG中,
∵
BD=EC ∠DBF=∠ECG BF=CG
∴△BFD≌△CEG
∴∠BFD=∠EGC,
∴
=AB
,AC
∴AB=AC.