△ABC内接于圆O,D、E在BC边上,且BD=CE,∠1=∠2.求证:AB=AC.

问题描述:

△ABC内接于圆O,D、E在BC边上,且BD=CE,∠1=∠2.求证:AB=AC.

证明:连接BF,CG,
∵∠1=∠2,

BF
=
CG

BG
=
CF

∴BF=CG,
∴∠DBF=∠ECG.
在△BFD与△CEG中,
BD=EC
∠DBF=∠ECG
BF=CG

∴△BFD≌△CEG
∴∠BFD=∠EGC,
AB
=
AC

∴AB=AC.