抛物线y=x2+mx+m-2在x轴上截得的线段长度的最小值等于_．
问题描述：
抛物线y=x2+mx+m-2在x轴上截得的线段长度的最小值等于______．
答
设抛物线与x轴交点的横坐标为x1，x2，
依题意得x1+x2=-m，x1•x2=m-2，
而两个交点的距离为|x1-x2|=
，
(x1+x2)2−4x1x2
∴|x1-x2|=
m2−4(m−2)
=
m2−4m+8
=
，
(m−2)2+4
∴当m=2时，|x1-x2|有最小值，最小值为2．