已知{an}中a1=1,前n项和为Sn,且S(n+1)=3/2Sn+1,求数列的通项公式
问题描述:
已知{an}中a1=1,前n项和为Sn,且S(n+1)=3/2Sn+1,求数列的通项公式
答
Sn an=n
S(n-1) a(n-1)=n-1
两式相减得Sn-S(n-1) an-a(n-1)=1,即2an-a(n-1)=1
即2an-2-a(n-1) 1=0
2(an-1)-(a(n-1)-1)=0
则an-1/a(n-1)-1=1/2
所以数列{an-1}是以1/2为公比的等比数列
又因为:S1 a1=2a1=1,所以a1=1/2,所以a1-1=-1/2
所以an-1=-1/2*(1/2)^n-1=-(1/2)^n
所以an=1-(1/2)^n