如图,已知圆中两条弦AB与CD相交于点F,E是AB延长线上一点,且 DF=CF=2,AF:FB:BE=4:2:1.若CE与圆相切,则CE的长为_.
问题描述:
如图,已知圆中两条弦AB与CD相交于点F,E是AB延长线上一点,且 DF=CF=
,AF:FB:BE=4:2:1.若CE与圆相切,则CE的长为______.
2
答
设AF=4k,BF=2k,BE=k,由DF•FC=AF•BF,得2=8k2,即k=
,1 2
∴AF=2,BF=1,BE=
,AE=1 2
,7 2
由切割定理得CE2=BE•EA=
×1 2
=7 2
7 4
∴CE=
7
2