如图,已知圆中两条弦AB与CD相交于点F,E是AB延长线上一点,且 DF=CF=2,AF:FB:BE=4:2:1.若CE与圆相切,则CE的长为_.

问题描述:

如图,已知圆中两条弦AB与CD相交于点F,E是AB延长线上一点,且 DF=CF=

2
,AF:FB:BE=4:2:1.若CE与圆相切,则CE的长为______.

设AF=4k,BF=2k,BE=k,由DF•FC=AF•BF,得2=8k2,即k=

1
2

∴AF=2,BF=1,BE=
1
2
,AE=
7
2

由切割定理得CE2=BE•EA=
1
2
×
7
2
=
7
4

∴CE=
7
2