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如图所示，已知直线l的解析式是y＝43x−4，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点.一个半径为1.5的⊙C，圆心C从点（0，1.5）开始以每秒0.5个单位的速度沿着y轴向下运动，当⊙C与直线l相切时，则

分类: 作业答案 • 2022-05-06 09:00:55
问题描述：

如图所示，已知直线l的解析式是y＝

4
3
x−4，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点.一个半径为1.5的⊙C，圆心C从点（0，1.5）开始以每秒0.5个单位的速度沿着y轴向下运动，当⊙C与直线l相切时，则该圆运动的时间为（　　）
A. 6秒或10秒
B. 6秒或16秒
C. 3秒或16秒
D. 3秒或6秒

答

令x=0，得y=-4；
令y=0，解得x=3；
∴A（3，0），B（0，-4），
∴AB=5，
∵DE⊥l，GF⊥l，
∴△BDE∽△BOA，△BFG∽△BAO，
∴

DE
OA
=
BE
AB
，
GF
OA
=
BF
AB
，
即
1.5
3
=
BE
5
，
1.5
3
=
BF
5
，
解得BE=2.5，BF=2.5，
∴圆移动的距离为3或8，
∵圆心C从点（0，1.5）开始以每秒0.5个单位的速度沿着y轴向下运动，
∴移动的时间为6s或16s．
故选B．

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