如图1，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心的⊙O的半径为2-1，直线l：y=-x-2与坐标轴分别交于A、C两点，点B的坐标为（4，1），⊙B与x轴相切于点M．（1）求点A的坐标及∠CAO的度数；（2）⊙B以每秒1个单位长度的速度沿x轴负方向平移，同时，若直线l绕点A顺时针匀速旋转，当⊙B第一次与⊙O相切时，直线l也恰好与⊙B第一次相切，见图（2）求B1的坐标以及直线AC绕点A每秒旋转多少度？（3）若直线l不动，⊙B沿x轴负方向平移过程中，能否与⊙O与直线l同时相切？若相切，说明理由．
问题描述：
如图1，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心的⊙O的半径为
-1，直线l：y=-x-
2
与坐标轴分别交于A、C两点，点B的坐标为（4，1），⊙B与x轴相切于点M．
2
（1）求点A的坐标及∠CAO的度数；
（2）⊙B以每秒1个单位长度的速度沿x轴负方向平移，同时，若直线l绕点A顺时针匀速旋转，当⊙B第一次与⊙O相切时，直线l也恰好与⊙B第一次相切，见图（2）求B1的坐标以及直线AC绕点A每秒旋转多少度？
（3）若直线l不动，⊙B沿x轴负方向平移过程中，能否与⊙O与直线l同时相切？若相切，说明理由．
答
知识点：本题考查直线与圆的位置关系．要求学生有一定的数形结合的能力，即结合图形分析，进行代数计算，得出答案．
（1）直线l：y=-x-2．当x=0时，y=-2；当y=0，时，x=-2，所以A（-2，0）．∵C（0，-2），∴OA=OC，∵OA⊥OC，∴∠CAO=45°．（2）如图，设⊙B平移t秒到⊙B1处与⊙O第一次相切，此时，直线l旋转到l1恰好与⊙B1第一次相...
答案解析：（1）根据直线的解析式，易得AC的坐标，进而可得OA、OC的关系，由三角函数的定义可得∠CAO的大小；
（2）设相切时，MN=t，易得ON，MN的值，进而可得∠AB1O=∠NAB1，故PA∥B1O；易得在Rt△NOB1中，∠1=90°，即可得出答案；
（3）先假设能，且设⊙B与⊙O第二次相切时⊙B的圆心为B2，作B2E⊥AC于E．易得四边形B2EHO为平行四边形，此时⊙B与直线l同时相切．
考试点：圆与圆的位置关系；一次函数综合题；直线与圆的位置关系；相切两圆的性质．
知识点：本题考查直线与圆的位置关系．要求学生有一定的数形结合的能力，即结合图形分析，进行代数计算，得出答案．