在三角形ABC中,a/sinB=b/sinC=c/sinA,试判断三角形ABC形状
问题描述：
在三角形ABC中,a/sinB=b/sinC=c/sinA,试判断三角形ABC形状
答
设a/sinB=b/sinC=c/sinA=k，于是：
a=ksinB
b=ksinC
c=ksinA
又根据正弦定理：
a/sinA = b/sinB = c/sinC
因此：
ksinB/sinA = ksinC/sinB = ksinA/sinC
于是：
sinB/sinA = sinC/sinB = sinA/sinC
sin²A=sinBsinC............(1)
sin²B=sinAsinC............(2)
sin²C=sinAsinB............(3)
(1)/(2)得：
sin²A/sin²B=sinB/sinA，所以：
sin³A=sin³B
∴A=B
同理：
B=C
A=C
综上：
A=B=C
所以，该三角形是等边三角形
答
等边三角形
答
根据正弦定理：sinA/sinB=sinB/sinC=sinC/sinA∴sinAsinC=sin² B①,sinAsinB=sin²C②,sinBsinC=sin² A①/②：sinC/sinB=sin² B/sin² C∴sinB/sinC=1∵∠B+∠C＜180°∴∠B=∠C同理,∠A=∠B...