在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bCosB+cCosC=aCosA，试判断△ABC的形状．
问题描述：
在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bCosB+cCosC=aCosA，试判断△ABC的形状．
答
∵bcosB+ccosC=acosA，由正弦定理得：sinBcosB+sinCcosC=sinAcosA，即sin2B+sin2C=2sinAcosA，∴2sin（B+C）cos（B-C）=2sinAcosA．∵A+B+C=π，∴sin（B+C）=sinA．而sinA≠0，∴cos（B-C）=cosA，即cos（B-C）+cos...
答案解析：由正弦定理与二倍角的正弦可得到sin2B+sin2C=sin2A，再利用和差化积公式与三角函数间的关系式得到2cosBcosC=0，从而可得答案．
考试点：三角形的形状判断；正弦定理；余弦定理．
知识点：本题考查三角形的形状判断，考查正弦定理，考查二倍角公式与和差化积公式，三角函数间的关系式，属于难题．