在三角形ABC中,角ABC所对的边分别为a b c,已知cos2C=-1/4.1.求 sinC的值.2.当a=2 sinA=sinC ,求b及c的长.
问题描述：
在三角形ABC中,角ABC所对的边分别为a b c,已知cos2C=-1/4.
1.求 sinC的值.
2.当a=2 sinA=sinC ,求b及c的长.
答
1）
∵cos2c=1-sin^2 C
∴sin C=√10 /4
2）
Sin A=1/2 sin C = √10 /8
BD = a sin C = √10 /2
c = BD / Sin A = 4
Cos C = √(1-10/16) = √6 /4
Cos A = √(1-10/64) =3√6 /8
b = AD+CD= 4 * 3√6 /8 + 2 * √6 /4 = 2√6
答
⑴∵cos2C=-1/4.且cos2C＝1－2sin²C∴1－2sin²C＝﹣1／4∴sinc=√10／4⑵当a=2 sinA=sinC ∵a／sinA＝c／sinC∴c＝a＝2∵sinc=√10／4∴cosC＝√6／4由余弦定理得cosC＝﹙4＋b²－4﹚／2×2×b即√6／...