有两个角都相等的多边形,它们的边数之比为1:2,且第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15°,求这两个多边形的边数.
问题描述:
有两个角都相等的多边形,它们的边数之比为1:2,且第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15°,求这两个多边形的边数.
答
设一个多边形的边数是n,则另一个多边形的边数是2n,
因而这两个多边形的外角是
和360°
n
,360°
2n
第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15°,即是第一个多边形的外角比第二个多边形的外角大15°,
就得到方程:
-360°
n
=15°,360°
2n
解得n=12,
故这两个多边形的边数分别为12,24.