有两个角都相等的多边形,它们的边数之比为1:2,且第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15°,求这两个多边形的边数.

问题描述:

有两个角都相等的多边形,它们的边数之比为1:2,且第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15°,求这两个多边形的边数.

设一个多边形的边数是n,则另一个多边形的边数是2n,
因而这两个多边形的外角是

360°
n
360°
2n

第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15°,即是第一个多边形的外角比第二个多边形的外角大15°,
就得到方程:
360°
n
-
360°
2n
=15°,
解得n=12,
故这两个多边形的边数分别为12,24.