已知α为第二象限角，sinα+cosα＝33，则cos2α=______．
问题描述：
已知α为第二象限角，sinα+cosα＝
，则cos2α=______．
3
3
答
知识点：本题考查同角三角函数间的基本关系，突出二倍角的正弦与余弦的应用，求得sinα-cosα的值是关键，属于中档题．
∵sinα+cosα＝
，两边平方得：1+sin2α=
3
3
，1 3
∴sin2α=-
，①2 3
∴（sinα-cosα）2=1-sin2α=
，5 3
∵α为第二象限角，
∴sinα＞0，cosα＜0，
∴sinα-cosα=
，②
15
3
∴cos2α=-（sinα-cosα）（sinα+cosα）
=（-
）×
15
3
3
3
=−
．
5
3
故答案为：−
．
5
3
答案解析：由α为第二象限角，可知sinα＞0，cosα＜0，从而可求得sinα-cosα的值，利用cos2α=-（sinα-cosα）（sinα+cosα）可求得cos2α．
考试点：二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系．
知识点：本题考查同角三角函数间的基本关系，突出二倍角的正弦与余弦的应用，求得sinα-cosα的值是关键，属于中档题．