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用数学归纳法证明某命题时，左式为1−1/2+1/3−1/4+．…+1/n−1−1/n（n为正偶数），从“n=2k”到“n=2k+2”左边需增加的代数式为_．

分类: 作业答案 • 2022-05-05 10:59:41

问题描述：

用数学归纳法证明某命题时，左式为1−

1

2

+

1

3

−

1

4

+．…+

1

n−1

−

1

n

（n为正偶数），从“n=2k”到“n=2k+2”左边需增加的代数式为______．

答

∵n=2k时，左式为1−

1

2

+

1

3

−

1

4

+．…+

1

2k−1

−

1

2k

，
n=2k+2时，左式为1−

1

2

+

1

3

−

1

4

+．…+

1

2k−1

−

1

2k

+

1

2k+1

−

1

2k+2

，
∴从“n=2k”到“n=2k+2”左边需增加的代数式为

1

2k+1

−

1

2k+2

故答案为：

1

2k+1

−

1

2k+2