在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=4：5：6，则cosA：cosB：cosC=______．
问题描述：
在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=4：5：6，则cosA：cosB：cosC=______．
答
∵sinA：sinB：sinC=4：5：6根据正弦定理可得：a：b：c=4：5：6，不妨设a=4k，b=5k，c=6k（k＞0）cosA=b2+c2−a22bc=25k2+36k2−16k22×30k2＝34同理可得：cosB=916，cosC=18∴cosA：cosB：cosC=34：916：18=12：9：...
答案解析：先根据正弦定理得到三角形边的关系，再由余弦定理分别算出ABC的余弦值，最后相比即可．
考试点：余弦定理的应用；正弦定理的应用．
知识点：本题主要考查正余弦定理的应用．在解题时经常用正弦定理将角的关系转化到边的关系，再由余弦定理解题．