在△ABC中,C=90°,BC=3,AC=4,P是AB上的点,求P到AC,BC的距离乘积的最大值
问题描述：
在△ABC中,C=90°,BC=3,AC=4,P是AB上的点,求P到AC,BC的距离乘积的最大值
答
设PE⊥BC于E,PF⊥AC于F,易证:△BEP~△PFABE/PE=PF/AF设PE=x,PF=y则:BE=BC-CE=BC-PF=3-yAF=AC-CF=AC-PE=4-x所以,(3-y)/x=y/(4-x)(3-y)(4-x)=xy12-4y-3x+xy=xy3x+4y=12x=4-4y/3xy=(4-4y/3)y=-y^2/3+4y=-(4y^2-12y+...