在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且向量m=（sinA，sinB），n=（cosB，cosA），满足m•n=sin2C．（1）求角C的大小；（2）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且AC•(AC−AB)＝18，求边c的长．
问题描述：
在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且向量
=（sinA，sinB），
m
=（cosB，cosA），满足
n
•
m
=sin2C．
n
（1）求角C的大小；
（2）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且
•(
AC
−
AC
)＝18，求边c的长．
AB
答
（1）m•n=sinAcosB+sinBcosA=sin(A+B)对于△ABC，A+B=π-C，0<C<π，∴sin（A+B）=sinC∴m•n=sinC又∵m•n=sin2C，∴sin2C=2sinCcosC=sinC，即cosC=12，又C∈（0，π）∴C=π3；（2）由sinA，sinC，sinB成...
答案解析：（1）根据平面向量的数量积的运算法则及两角和的正弦函数公式化简
•
m
＝sin2C，得到sin2C等于sinC，化简后即可求出cosC的值，根据C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数；
n
（2）由sinA，sinC，sinB成等差数列，根据等差数列的性质得到2sinC等于sinA+sinB，根据正弦定理得到2c=a+b，再根据向量的减法法则化简已知的
•(
CA
−
AB
)＝18，利用平面向量的数量积的运算法则得到ab的值，利用余弦定理表示出c的平方，把求出的C的度数，a+b=2c及ab的值代入即可列出关于c的方程，求出方程的解即可得到c的值．
AC
考试点：数列与向量的综合；平面向量的综合题．
知识点：本题考查向量的运算、等差数列的性质、正余弦定理解三角形知识，考查利用所学知识分析问题、解决问题的能力．