已知函数f(x)=ae^x,g(x)=1/alnx,其中a>0,若函数f(x)和g(x)在他们图像与坐标轴交点处的切线互相平行,求这两平行切线间的距离
问题描述：
已知函数f(x)=ae^x,g(x)=1/alnx,其中a>0,若函数f(x)和g(x)在他们图像与坐标轴交点处的切线互相平行,求这两平行切线间的距离
答
易知f(x)与坐标轴交点坐标为(0,1),g(x)与坐标轴交点坐标为(1,0)
f`(x)=a·e^x,g`(x)=1/(a·1/x)=x/a
∴f`(0)=a,g`(1)=1/a
∵两函数图像与坐标轴交点处得切线互相平行
∴a=1/a
解得：a1=1,a2=-1（这个根要舍去）
∴f(x)在(0,1)处切线解析式为y-1=x,x-y+1=0
g(x)在(1,0)处切线解析式为y=x-1,x-y-1=0
∴由平行直线间距离公式可得这两平行切线间的距离为d=|1^2+(-1)^2|/√[1^2-(-1)^2]=√2