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直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点，若△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（2，2）之间距离的最小值为 _ ．

分类: 作业答案 • 2022-05-04 15:43:42
问题描述：

直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点，若△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（2，2）之间距离的最小值为 ___ ．

答

∵△AOB是直角三角形且是等腰三角形，
∴∠AOB=90°，圆心到直线ax+by=1的距离等于

2
2
，即
|0+0-1|
a2+b2
=
2
2
，
∴a2+b2=2，满足条件的点P（a，b）在以原点为圆心，以
2
为半径的圆上．
点（2，2）到原点的距离等于2
2
，
故点P（a，b）与点（2，2）之间距离的最小值为2
2
减去半径
2
，等于
2
，
故答案为
2
．

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