已知a,b,c,d为正有理数,且a的4次+b的4次+c的4次+d的4次=4abcd.求证:a=b=c=d
问题描述:
已知a,b,c,d为正有理数,且a的4次+b的4次+c的4次+d的4次=4abcd.求证:a=b=c=d
做了很久都没做出来,厉害的朋友们帮帮忙啊~
答
把4abcd除到方程左边,即
(a的4次+b的4次+c的4次+d的4次)/4abcd = 1
然后把a的4次+b的4次+c的4次+d的4次分别两两配成(a的2次-b的2次)的平方这样的形式,就是添拆项技巧:各减一个2a的平方b的平方,再加一个。
最后整理下,就看出结果了