若x∈(−3π4，π4)且cos(π4−x)＝−35则cos2x的值是（ ）A. −725B. −2425C. 2425D. 725
问题描述：
若x∈(−
，3π 4
)且cos(π 4
−x)＝−π 4
则cos2x的值是（ ）3 5
A. −
7 25
B. −
24 25
C.
24 25
D.
7 25
答
∵x∈(−
，3π 4
)π 4
∴
-x∈（0，π）π 4
∴sin（
−x）=π 4
2=
1−(−
)3 5
4 5
sin（
-2x）=sin[2（π 2
−x）]=2sin（π 4
−x）cos（π 4
−x）=2×π 4
×(−4 5
)=-3 5
24 25
cos2x=-
24 25
故选；B．
答案解析：首先角的范围得出
-x∈（0，π），根据同角三角函数的基本关系求出sin（π 4
−x）的值，然后根据二倍角的余弦公式得出结果．π 4
考试点：二倍角的余弦．
知识点：此题考查了二倍角公式以及同角三角函数的基本关系，熟记公式是解题的关键，属于中档题．