使函数f(x)＝sin(2x+θ)+3cos(2x+θ)是奇函数，且在[0，π4]上是减函数的θ的一个值是（ ） A.π3 B.2π3 C.4π3 D.5π3
问题描述：
使函数f(x)＝sin(2x+θ)+
cos(2x+θ)是奇函数，且在[0，
3
]上是减函数的θ的一个值是（ ）π 4
A.
π 3
B.
2π 3
C.
4π 3
D.
5π 3
答
∵函数f(x)＝sin(2x+θ)+
cos(2x+θ)=2sin（2x+θ+
3
） 是奇函数，故θ+π 3
=kπ，k∈z，θ=kπ-π 3
．π 3
当k为奇数时，令k=2n-1，f（x）=-2sin2x，满足在[0，
]上是减函数，此时，θ=2nπ-π 4
，n∈z，4π 3
选项B满足条件．
当k为偶数时，令k=2n，f（x）=2sin2x，不满足在[0，
]上是减函数．π 4
综上，只有选项B满足条件．
故选 B．