已知f(x)是偶函数,在(0,+∞)上为减函数,若f(12)>0>f(3),则f(x)=0的根的个数为(  ) A.2个 B.2个或 1个 C.3个 D.2个或3个

问题描述:

已知f(x)是偶函数,在(0,+∞)上为减函数,若f(

1
2
)>0>f(
3
),则f(x)=0的根的个数为(  )
A. 2个
B. 2个或 1个
C. 3个
D. 2个或3个

∵f(x)在(0,+∞)上为减函数,若f(

1
2
)>0>f(
3
),
∴在(
1
2
3
)内方程f(x)=0存在唯一的一个根,
∵f(x)是偶函数,∴根据对称性,则(-
3
,-
1
2
)内方程f(x)=0存在唯一的一个根,
故f(x)=0的根的个数为2个,
故选:A