与圆C：x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线与x轴,y轴的正半轴交于A,B且OA的绝对值>2,OB的绝对值>2最小AOB面积
问题描述：
与圆C：x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线与x轴,y轴的正半轴交于A,B且OA的绝对值>2,OB的绝对值>2最小AOB面积
答
设切线方程为x/a+y/b=1,与圆C：x^2+y^2-2x-2y+1=0相切,则|1/a+1/b－1|＝√﹙1/a²＋1/b²﹚,整理得到：ab－2a－2b＋2＝0,ab＋2＝2a＋2b＝2﹙a＋b﹚≥4√ab,∴ab－4√ab＋2≥0,配方得到
﹙√ab－2﹚²≥2,∴√ab≥2＋√2,∴ab≥6＋4√2,∴最小AOB面积＝3＋2√2.