求微分方程f’’(x)+f(x)=x^ 2通解
问题描述：
求微分方程f’’(x)+f(x)=x^ 2通解
答
这题可以用最原始的待定系数法.由等式两边可知：f(x)=ax^2+bx+c代入方程中有 2ax+b+ax^2+bx+c=x^2比较两边的系数有 a=1 2a+b=0,,则b=-2 b+c=0 c=2即f(x)=x^2-2x+2 是该方程的一个特解.再考虑齐次时的情形 f'(x)+f(x)...答案应为f(x)=C1cosx+C2sinx+x^2-2我看错了，你的题目是f(x)求二阶导数。不好意思。不过方法是一样的。先令f(x)=ax^2+bx+c代入方程中有： 2a+ax^2+bx+c=x^2比较两边的系数有 a=1 b=0, ， 2a+c=0 c=-2即f(x)=x^2-2是该方程的一个特解。再考虑齐次时的情形f''(x)+f(x)=0此方程用特征值法可求出 通解为：f(x)=C1cosx+C2sinx所以原方程的通解就为f(x)=C1cosx+C2sinx+x^2-2f(x)=ax^2+bx+c请问这是怎么令出来的？？？因为右边的是二次的。所以左边也设为2次的方程。