已知函数f(x)＝3cos2ωx+sinωxcosωx+a(ω>0，a∈R)图象的两相邻对称轴间的距离为π2．（1）求ω值；（2）求函数y=f（x）的单调递减区间；（3）已知f（x）在区间[0，π2]上的最小值为1，求a的值．
问题描述：
已知函数f(x)＝
cos2ωx+sinωxcosωx+a(ω>0，a∈R)图象的两相邻对称轴间的距离为
3
．π 2
（1）求ω值；
（2）求函数y=f（x）的单调递减区间；
（3）已知f（x）在区间[0，
]上的最小值为1，求a的值． π 2
答
（1）f(x)=3cos2ωx+sinωxcosωx+a=sin(2ωx+π3)+32+a（3分）∵T2=π2，∴T=π=2π2ω，∴ω=1（5分）（2）∵2kπ+π2≤2x+π3≤2kπ+32π∴kπ+π12≤x≤kπ+712π，∴单调减区间为[kπ+π12，kπ+712π](k∈Z)（...
答案解析：（1）利用二倍角公式、两角和的正弦函数化简函数为 一个角的一个三角函数的形式，通过求出函数的周期求ω值；
（2）利用正弦函数的单调减区间求函数y=f（x）的单调递减区间；
（3）结合[0，
]，求出π 2
≤2x+π 3
≤π 3
，求出函数的最小值为1，求出a的值．4π 3
考试点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的最值．
知识点：本题是基础题，考查三角函数的公式的应用，函数的基本性质的灵活运应，考查计算能力，转化思想的应用．