您的位置: 首页 > 作业答案 > 数学 > 设f（x）是定义在R上恒不为零的函数，对任意的实数x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y），若a1＝12，an=f（n），（n∈N*），则数列{an}的前n项和Sn的最小值是（　　） A.34 B.2 C.12 D.1

设f（x）是定义在R上恒不为零的函数，对任意的实数x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y），若a1＝12，an=f（n），（n∈N*），则数列{an}的前n项和Sn的最小值是（　　） A.34 B.2 C.12 D.1

分类: 作业答案 • 2022-05-03 23:29:27

问题描述：

设f（x）是定义在R上恒不为零的函数，对任意的实数x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y），若a1＝

1

2

，a_n=f（n），（n∈N^*），则数列{a_n}的前n项和S_n的最小值是（　　）
A.

3

4

B. 2
C.

1

2

D. 1

答

解析：f（2）=f²（1），f（3）=f（1）f（2）=f³（1），
f（4）=f（1）f（3）=f⁴（1），a₁=f（1）=

1

2

，
∴f（n）=（

1

2

）ⁿ，
∴S_n=

1

2

(1−

1

2n

)

1−

1

2

=1-

1

2n

∈[

1

2

，1）．
故选C