若x1,x2,x3是AX=b的解,则其对应于齐次线性方程组的解要怎么表示?
问题描述：
若x1,x2,x3是AX=b的解,则其对应于齐次线性方程组的解要怎么表示?
根据x1,x2是AX=b的解,则x1-x2是对应齐次方程组AX=0的解.那么上述问题应该要怎么考虑呢?
答
最多得到两个齐次方程的x1-x2,x1-x3,这样c1（x1-x2）+c2(x1-x3)对任何c1,c2都是齐次方程的解,但这不一定是通解,要看自变量的维数.而且,题中也没有说明这两个齐次方程的解是否相关.只有二维,且x1-x2,x1-x3相互独立时才是通解.x2-x3是齐次方程的解，但它可以由x1-x3减x1-x2得到，即由这两个线性表示，已经隐含在c1（x1-x2）+c2(x1-x3)中，没有得到新的无关解。