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已知四元非齐次线性方程组Ax=b中,R(A)=3,而X1,X2,X3为它的3个解向量,且X1=(1,2,3,4)^T,X2+X3=(2,3,4,5)^T,这提方程组的通解是?

分类: 作业答案 • 2023-01-19 10:37:45
问题描述：

已知四元非齐次线性方程组Ax=b中,R(A)=3,而X1,X2,X3为它的3个解向量,且X1=(1,2,3,4)^T,X2+X3=(2,3,4,5)^T,这提方程组的通解是?

答

因为 r(A)=3
所以 AX=0 的基础解系含 4-r(A) = 1 个向量
所以 2X1 - (X2+X3) = (0,1,2,3)^T 是 AX=0 的基础解系.
所以 AX=b 的通解为 (1,2,3,4)^T + k(0,1,2,3)^T.

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